初级微积分示例

$\log_{4} (8 x) - \log_{4} (x - 1) = 2$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{4} (\frac{8 x}{x - 1}) = 2$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log_{4} (\frac{8 x}{x - 1}) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$4^{2} = \frac{8 x}{x - 1}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$8 x = 4^{2} (x - 1)$

解题步骤 4

化简 $4^{2} (x - 1)$ 。

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解题步骤 4.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$8 x = 16 (x - 1)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$8 x = 16 x + 16 \cdot - 1$

解题步骤 4.3

将 $16$ 乘以 $- 1$ 。

$8 x = 16 x - 16$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $16 x$ 。

$8 x - 16 x = - 16$

解题步骤 5.2

从 $8 x$ 中减去 $16 x$ 。

$- 8 x = - 16$

解题步骤 6

将 $- 8 x = - 16$ 中的每一项除以 $- 8$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $- 8 x = - 16$ 中的每一项都除以 $- 8$ 。

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $- 8$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 16}{- 8}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

用 $- 16$ 除以 $- 8$ 。

$x = 2$

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