初级微积分示例

$\log_{5} (x + 4) + \log_{5} (8) = \log_{5} (64)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{5} ((x + 4) \cdot 8) = \log_{5} (64)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\log_{5} (x \cdot 8 + 4 \cdot 8) = \log_{5} (64)$

解题步骤 1.3

化简表达式。

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解题步骤 1.3.1

将 $8$ 移到 $x$ 的左侧。

$\log_{5} (8 \cdot x + 4 \cdot 8) = \log_{5} (64)$

解题步骤 1.3.2

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$\log_{5} (8 x + 32) = \log_{5} (64)$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$8 x + 32 = 64$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $32$ 。

$8 x = 64 - 32$

解题步骤 3.1.2

从 $64$ 中减去 $32$ 。

$8 x = 32$

解题步骤 3.2

将 $8 x = 32$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $8 x = 32$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 x}{8} = \frac{32}{8}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 x}{8} = \frac{32}{8}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{32}{8}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

用 $32$ 除以 $8$ 。

$x = 4$

初级微积分 示例

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