初级微积分示例

$\log_{6} (x + 31) - \log_{6} (x - 4) = 2$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{6} (\frac{x + 31}{x - 4}) = 2$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log_{6} (\frac{x + 31}{x - 4}) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$6^{2} = \frac{x + 31}{x - 4}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$x + 31 = 6^{2} (x - 4)$

解题步骤 4

化简 $6^{2} (x - 4)$ 。

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解题步骤 4.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x + 31 = 36 (x - 4)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$x + 31 = 36 x + 36 \cdot - 4$

解题步骤 4.3

将 $36$ 乘以 $- 4$ 。

$x + 31 = 36 x - 144$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $36 x$ 。

$x + 31 - 36 x = - 144$

解题步骤 5.2

从 $x$ 中减去 $36 x$ 。

$- 35 x + 31 = - 144$

解题步骤 6

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $31$ 。

$- 35 x = - 144 - 31$

解题步骤 6.2

从 $- 144$ 中减去 $31$ 。

$- 35 x = - 175$

解题步骤 7

将 $- 35 x = - 175$ 中的每一项除以 $- 35$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $- 35 x = - 175$ 中的每一项都除以 $- 35$ 。

$\frac{- 35 x}{- 35} = \frac{- 175}{- 35}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $- 35$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 35 x}{- 35} = \frac{- 175}{- 35}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 175}{- 35}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

用 $- 175$ 除以 $- 35$ 。

$x = 5$

初级微积分 示例

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