初级微积分示例

$\log_{7} (x + 2) = - 2$

解题步骤 1

使用对数的定义将 $\log_{7} (x + 2) = - 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$7^{- 2} = x + 2$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $x + 2 = 7^{- 2}$ 。

$x + 2 = 7^{- 2}$

解题步骤 2.2

化简 $7^{- 2}$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$x + 2 = \frac{1}{7^{2}}$

解题步骤 2.2.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$x + 2 = \frac{1}{49}$

解题步骤 2.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = \frac{1}{49} - 2$

解题步骤 2.3.2

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{49}{49}$ 。

$x = \frac{1}{49} - 2 \cdot \frac{49}{49}$

解题步骤 2.3.3

组合 $- 2$ 和 $\frac{49}{49}$ 。

$x = \frac{1}{49} + \frac{- 2 \cdot 49}{49}$

解题步骤 2.3.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{1 - 2 \cdot 49}{49}$

解题步骤 2.3.5

化简分子。

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解题步骤 2.3.5.1

将 $- 2$ 乘以 $49$ 。

$x = \frac{1 - 98}{49}$

解题步骤 2.3.5.2

从 $1$ 中减去 $98$ 。

$x = \frac{- 97}{49}$

解题步骤 2.3.6

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{97}{49}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{97}{49}$

小数形式：

$x = - 1.97959183 \dots$

带分数形式：

$x = - 1 \frac{48}{49}$

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