初级微积分示例

$\log_{x} (8) = 0.5$

解题步骤 1

使用对数的定义将 $\log_{x} (8) = 0.5$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$x^{0.5} = 8$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将小数指数转化为分数指数。

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解题步骤 2.1.1

通过将小数部分除以十的幂，把小数转换为分数。由于小数点右边有 $1$ 个数字，因此将小数部分除以 $10^{1}$ $(10)$ 。然后，把整数部分加到小数的左边。

$x^{0 \frac{5}{10}} = 8$

解题步骤 2.1.2

对分数进行约分。

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解题步骤 2.1.2.1

将 $0 \frac{5}{10}$ 转换为假分数。

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解题步骤 2.1.2.1.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

$x^{0 + \frac{5}{10}} = 8$

解题步骤 2.1.2.1.2

将 $0$ 和 $\frac{5}{10}$ 相加。

$x^{\frac{5}{10}} = 8$

解题步骤 2.1.2.2

约去 $5$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$x^{\frac{5 (1)}{10}} = 8$

解题步骤 2.1.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.2.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} = 8$

解题步骤 2.1.2.2.2.2

约去公因数。

$x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} = 8$

解题步骤 2.1.2.2.2.3

重写表达式。

$x^{\frac{1}{2}} = 8$

解题步骤 2.2

将方程两边同时进行 $\frac{1}{0.5}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

解题步骤 2.3

化简指数。

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解题步骤 2.3.1

化简左边。

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解题步骤 2.3.1.1

化简 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

解题步骤 2.3.1.1.1.2

约去 $0.5$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1.1.2.1

从 $1$ 中分解出因数 $0.5$ 。

$x^{\frac{0.5 (2)}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

解题步骤 2.3.1.1.1.2.2

约去公因数。

$x^{\frac{0.5 \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

解题步骤 2.3.1.1.1.2.3

重写表达式。

$x^{\frac{2}{2}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

解题步骤 2.3.1.1.1.3

用 $2$ 除以 $2$ 。

$x^{1} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

解题步骤 2.3.1.1.2

化简。

$x = 8^{\frac{1}{0.5}}$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.1

化简 $8^{\frac{1}{0.5}}$ 。

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解题步骤 2.3.2.1.1

用 $1$ 除以 $0.5$ 。

$x = 8^{2}$

解题步骤 2.3.2.1.2

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = 64$

初级微积分 示例

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