初级微积分示例

$e^{2 x - 1} = {(e^{3})}^{- x}$

解题步骤 1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$e^{2 x - 1} = e^{3 (- x)}$

解题步骤 2

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$2 x - 1 = 3 (- x)$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$2 x - 1 = - 3 x$

解题步骤 3.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.2.1

在等式两边都加上 $3 x$ 。

$2 x - 1 + 3 x = 0$

解题步骤 3.2.2

将 $2 x$ 和 $3 x$ 相加。

$5 x - 1 = 0$

$5 x - 1 = 0$

解题步骤 3.3

在等式两边都加上 $1$ 。

$5 x = 1$

解题步骤 3.4

将 $5 x = 1$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $5 x = 1$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

解题步骤 3.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{5}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{5}$

小数形式：

$x = 0.2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$