初级微积分示例

$\frac{7 x^{2}}{8} = 2 (x - 1)$

解题步骤 1

两边同时乘以 $8$ 。

$\frac{7 x^{2}}{8} \cdot 8 = 2 (x - 1) \cdot 8$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{7 x^{2}}{8} \cdot 8 = 2 (x - 1) \cdot 8$

解题步骤 2.1.1.2

重写表达式。

$7 x^{2} = 2 (x - 1) \cdot 8$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $2 (x - 1) \cdot 8$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$7 x^{2} = (2 x + 2 \cdot - 1) \cdot 8$

解题步骤 2.2.1.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$7 x^{2} = (2 x - 2) \cdot 8$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$7 x^{2} = 2 x \cdot 8 - 2 \cdot 8$

解题步骤 2.2.1.4

乘。

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解题步骤 2.2.1.4.1

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$7 x^{2} = 16 x - 2 \cdot 8$

解题步骤 2.2.1.4.2

将 $- 2$ 乘以 $8$ 。

$7 x^{2} = 16 x - 16$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $16 x$ 。

$7 x^{2} - 16 x = - 16$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $16$ 。

$7 x^{2} - 16 x + 16 = 0$

解题步骤 3.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.4

将 $a = 7$ 、 $b = - 16$ 和 $c = 16$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 16)}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.5

化简。

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解题步骤 3.5.1

化简分子。

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解题步骤 3.5.1.1

对 $- 16$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 7 \cdot 16}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 7 \cdot 16$ 。

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解题步骤 3.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 28 \cdot 16}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.5.1.2.2

将 $- 28$ 乘以 $16$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 448}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.5.1.3

从 $256$ 中减去 $448$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.5.1.4

将 $- 192$ 重写为 $- 1 (192)$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (192)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ 。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.5.1.7

将 $192$ 重写为 $8^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.5.1.7.1

从 $192$ 中分解出因数 $64$ 。

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.5.1.7.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.5.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{16 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.5.1.9

将 $8$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.5.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{14}$

解题步骤 3.5.3

化简 $\frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{14}$ 。

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{7}$

解题步骤 3.6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{8 + 4 i \sqrt{3}}{7}, \frac{8 - 4 i \sqrt{3}}{7}$

初级微积分 示例

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