初级微积分示例

$6^{x - 2} = 5^{2 x + 3}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln (6^{x - 2}) = \ln (5^{2 x + 3})$

解题步骤 2

通过将 $x - 2$ 移到对数外来展开 $\ln (6^{x - 2})$ 。

$(x - 2) \ln (6) = \ln (5^{2 x + 3})$

解题步骤 3

通过将 $2 x + 3$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{2 x + 3})$ 。

$(x - 2) \ln (6) = (2 x + 3) \ln (5)$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

化简 $(x - 2) \ln (6)$ 。

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解题步骤 4.1.1

重写。

$0 + 0 + (x - 2) \ln (6) = (2 x + 3) \ln (5)$

解题步骤 4.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(x - 2) \ln (6) = (2 x + 3) \ln (5)$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$x \ln (6) - 2 \ln (6) = (2 x + 3) \ln (5)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$x \ln (6) - 2 \ln (6) = 2 x \ln (5) + 3 \ln (5)$

解题步骤 4.3

从等式两边同时减去 $2 x \ln (5)$ 。

$x \ln (6) - 2 \ln (6) - 2 x \ln (5) = 3 \ln (5)$

解题步骤 4.4

在等式两边都加上 $2 \ln (6)$ 。

$x \ln (6) - 2 x \ln (5) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$

解题步骤 4.5

从 $x \ln (6) - 2 x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1

从 $x \ln (6)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (6)) - 2 x \ln (5) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$

解题步骤 4.5.2

从 $- 2 x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (6)) + x (- 2 \ln (5)) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$

解题步骤 4.5.3

从 $x (\ln (6)) + x (- 2 \ln (5))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (6) - 2 \ln (5)) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$

解题步骤 4.6

将 $x (\ln (6) - 2 \ln (5)) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$ 中的每一项除以 $\ln (6) - 2 \ln (5)$ 并化简。

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解题步骤 4.6.1

将 $x (\ln (6) - 2 \ln (5)) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$ 中的每一项都除以 $\ln (6) - 2 \ln (5)$ 。

$\frac{x (\ln (6) - 2 \ln (5))}{\ln (6) - 2 \ln (5)} = \frac{3 \ln (5)}{\ln (6) - 2 \ln (5)} + \frac{2 \ln (6)}{\ln (6) - 2 \ln (5)}$

解题步骤 4.6.2

化简左边。

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解题步骤 4.6.2.1

约去 $\ln (6) - 2 \ln (5)$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (6) - 2 \ln (5))}{\ln (6) - 2 \ln (5)} = \frac{3 \ln (5)}{\ln (6) - 2 \ln (5)} + \frac{2 \ln (6)}{\ln (6) - 2 \ln (5)}$

解题步骤 4.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3 \ln (5)}{\ln (6) - 2 \ln (5)} + \frac{2 \ln (6)}{\ln (6) - 2 \ln (5)}$

解题步骤 4.6.3

化简右边。

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解题步骤 4.6.3.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{3 \ln (5) + 2 \ln (6)}{\ln (6) - 2 \ln (5)}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{3 \ln (5) + 2 \ln (6)}{\ln (6) - 2 \ln (5)}$

小数形式：

$x = - 5.89428650 \dots$

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