初级微积分示例

$4^{x} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3 - 2 x} = 8 \cdot {(2^{x})}^{2}$

解题步骤 1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4^{x} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3 - 2 x} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

解题步骤 2

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$4^{x} \cdot \frac{1^{3 - 2 x}}{2^{3 - 2 x}} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

解题步骤 3

一的任意次幂都为一。

$4^{x} \cdot \frac{1}{2^{3 - 2 x}} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

解题步骤 4

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $2^{3 - 2 x}$ 移动到分子。

$4^{x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

解题步骤 5

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

${(2^{2})}^{x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

解题步骤 6

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{2 x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

解题步骤 7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

解题步骤 8

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 2^{3} \cdot 2^{x \cdot 2}$

解题步骤 9

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 2^{3 + x \cdot 2}$

解题步骤 10

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$2 x - (3 - 2 x) = 3 + x \cdot 2$

解题步骤 11

求解 $x$ 。

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解题步骤 11.1

化简 $2 x - (3 - 2 x)$ 。

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解题步骤 11.1.1

化简每一项。

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解题步骤 11.1.1.1

运用分配律。

$2 x - 1 \cdot 3 - (- 2 x) = 3 + x \cdot 2$

解题步骤 11.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$2 x - 3 - (- 2 x) = 3 + x \cdot 2$

解题步骤 11.1.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 x - 3 + 2 x = 3 + x \cdot 2$

解题步骤 11.1.2

将 $2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$4 x - 3 = 3 + x \cdot 2$

解题步骤 11.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$4 x - 3 = 3 + 2 x$

解题步骤 11.3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 11.3.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$4 x - 3 - 2 x = 3$

解题步骤 11.3.2

从 $4 x$ 中减去 $2 x$ 。

$2 x - 3 = 3$

解题步骤 11.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 11.4.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$2 x = 3 + 3$

解题步骤 11.4.2

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$2 x = 6$

解题步骤 11.5

将 $2 x = 6$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 11.5.1

将 $2 x = 6$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

解题步骤 11.5.2

化简左边。

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解题步骤 11.5.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

解题步骤 11.5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{6}{2}$

解题步骤 11.5.3

化简右边。

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解题步骤 11.5.3.1

用 $6$ 除以 $2$ 。

$x = 3$

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