初级微积分示例

$\frac{500}{100 - e^{\frac{x}{2}}} = 20$

解题步骤 1

两边同时乘以 $100 - e^{\frac{x}{2}}$ 。

$\frac{500}{100 - e^{\frac{x}{2}}} (100 - e^{\frac{x}{2}}) = 20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

约去 $100 - e^{\frac{x}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{500}{100 - e^{\frac{x}{2}}} (100 - e^{\frac{x}{2}}) = 20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$

解题步骤 2.1.1.2

重写表达式。

$500 = 20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$500 = 20 \cdot 100 + 20 (- e^{\frac{x}{2}})$

解题步骤 2.2.1.2

乘。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $20$ 乘以 $100$ 。

$500 = 2000 + 20 (- e^{\frac{x}{2}})$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $20$ 。

$500 = 2000 - 20 e^{\frac{x}{2}}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $2000 - 20 e^{\frac{x}{2}} = 500$ 。

$2000 - 20 e^{\frac{x}{2}} = 500$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $2000$ 。

$- 20 e^{\frac{x}{2}} = 500 - 2000$

解题步骤 3.2.2

从 $500$ 中减去 $2000$ 。

$- 20 e^{\frac{x}{2}} = - 1500$

解题步骤 3.3

将 $- 20 e^{\frac{x}{2}} = - 1500$ 中的每一项除以 $- 20$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 20 e^{\frac{x}{2}} = - 1500$ 中的每一项都除以 $- 20$ 。

$\frac{- 20 e^{\frac{x}{2}}}{- 20} = \frac{- 1500}{- 20}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $- 20$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 20 e^{\frac{x}{2}}}{- 20} = \frac{- 1500}{- 20}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $e^{\frac{x}{2}}$ 除以 $1$ 。

$e^{\frac{x}{2}} = \frac{- 1500}{- 20}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

用 $- 1500$ 除以 $- 20$ 。

$e^{\frac{x}{2}} = 75$

解题步骤 3.4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{\frac{x}{2}}) = \ln (75)$

解题步骤 3.5

展开左边。

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解题步骤 3.5.1

通过将 $\frac{x}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{\frac{x}{2}})$ 。

$\frac{x}{2} \ln (e) = \ln (75)$

解题步骤 3.5.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\frac{x}{2} \cdot 1 = \ln (75)$

解题步骤 3.5.3

将 $\frac{x}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x}{2} = \ln (75)$

解题步骤 3.6

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (75)$

解题步骤 3.7

化简左边。

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解题步骤 3.7.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.1.1

约去公因数。

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (75)$

解题步骤 3.7.1.2

重写表达式。

$x = 2 \ln (75)$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 2 \ln (75)$

小数形式：

$x = 8.63497622 \dots$

初级微积分 示例

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