初级微积分示例

$\frac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt[5]{4}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $16$ 重写为 $2^{3} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{\sqrt[3]{8 (2)}}{\sqrt[5]{4}}$

解题步骤 1.1.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{\sqrt[5]{4}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{4}}$

解题步骤 2

将 $\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{4}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ 。

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1.1

将 $\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{4}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ 。

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{\sqrt[5]{4} {\sqrt[5]{4}}^{4}}$

解题步骤 3.1.2

对 $\sqrt[5]{4}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1} {\sqrt[5]{4}}^{4}}$

解题步骤 3.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1 + 4}}$

解题步骤 3.1.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{5}}$

解题步骤 3.1.5

将 ${\sqrt[5]{4}}^{5}$ 重写为 $4$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{4}$ 重写成 $4^{\frac{1}{5}}$ 。

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

解题步骤 3.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

解题步骤 3.1.5.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 3.1.5.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 3.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{1}}$

解题步骤 3.1.5.5

计算指数。

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4}$

解题步骤 3.2

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4})}{4}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4})}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4})}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{2}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 ${\sqrt[5]{4}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{4^{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{4^{4}}}{2}$

解题步骤 4.2

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{256}}{2}$

解题步骤 4.3

将 $256$ 重写为 $2^{5} \cdot 8$ 。

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解题步骤 4.3.1

从 $256$ 中分解出因数 $32$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{32 (8)}}{2}$

解题步骤 4.3.2

将 $32$ 重写为 $2^{5}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 8}}{2}$

解题步骤 4.4

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt[3]{2} \cdot 2 \sqrt[5]{8}}{2}$

解题步骤 4.5

合并指数。

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解题步骤 4.5.1

使用 $15$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 4.5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{2 (2^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{8})}{2}$

解题步骤 4.5.1.2

将 $2^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $2^{\frac{5}{15}}$ 。

$\frac{2 (2^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{8})}{2}$

解题步骤 4.5.1.3

将 $2^{\frac{5}{15}}$ 重写为 $\sqrt[15]{2^{5}}$ 。

$\frac{2 (\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[5]{8})}{2}$

解题步骤 4.5.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{8}$ 重写成 $8^{\frac{1}{5}}$ 。

$\frac{2 (\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 8^{\frac{1}{5}})}{2}$

解题步骤 4.5.1.5

将 $8^{\frac{1}{5}}$ 重写为 $8^{\frac{3}{15}}$ 。

$\frac{2 (\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 8^{\frac{3}{15}})}{2}$

解题步骤 4.5.1.6

将 $8^{\frac{3}{15}}$ 重写为 $\sqrt[15]{8^{3}}$ 。

$\frac{2 (\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[15]{8^{3}})}{2}$

解题步骤 4.5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5} \cdot 8^{3}}}{2}$

解题步骤 4.5.3

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5} \cdot {(2^{3})}^{3}}}{2}$

解题步骤 4.5.4

将 ${(2^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.5.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5} \cdot 2^{3 \cdot 3}}}{2}$

解题步骤 4.5.4.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5} \cdot 2^{9}}}{2}$

解题步骤 4.5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5 + 9}}}{2}$

解题步骤 4.5.6

将 $5$ 和 $9$ 相加。

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{14}}}{2}$

解题步骤 4.6

对 $2$ 进行 $14$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt[15]{16384}}{2}$

解题步骤 5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt[15]{16384}}{2}$

解题步骤 5.2

用 $\sqrt[15]{16384}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt[15]{16384}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt[15]{16384}$

小数形式：

$1.90968320 \dots$

初级微积分 示例

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