初级微积分示例

$\frac{{(32 x^{- 10} y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(64 x^{6} y^{- 12})}^{- \frac{1}{6}}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 ${(64 x^{6} y^{- 12})}^{- \frac{1}{6}}$ 移动到分子。

${(32 x^{- 10} y^{15})}^{\frac{1}{5}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${(32 \frac{1}{x^{10}} y^{15})}^{\frac{1}{5}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 3

组合 $32$ 和 $\frac{1}{x^{10}}$ 。

${(\frac{32}{x^{10}} y^{15})}^{\frac{1}{5}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 4

组合 $\frac{32}{x^{10}}$ 和 $y^{15}$ 。

${(\frac{32 y^{15}}{x^{10}})}^{\frac{1}{5}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.1

对 $\frac{32 y^{15}}{x^{10}}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(32 y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 5.2

对 $32 y^{15}$ 运用乘积法则。

$\frac{32^{\frac{1}{5}} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $32$ 重写为 $2^{5}$ 。

$\frac{{(2^{5})}^{\frac{1}{5}} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2^{5 (\frac{1}{5})} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 6.3

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1

约去公因数。

$\frac{2^{5 (\frac{1}{5})} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 6.3.2

重写表达式。

$\frac{2^{1} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 6.4

计算指数。

$\frac{2 {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 6.5

将 ${(y^{15})}^{\frac{1}{5}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 y^{15 (\frac{1}{5})}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 6.5.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.2.1

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{2 y^{5 (3) \frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 6.5.2.2

约去公因数。

$\frac{2 y^{5 \cdot 3 \frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 6.5.2.3

重写表达式。

$\frac{2 y^{3}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 7

将 ${(x^{10})}^{\frac{1}{5}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 y^{3}}{x^{10 (\frac{1}{5})}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 7.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{2 y^{3}}{x^{5 (2) \frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\frac{2 y^{3}}{x^{5 \cdot 2 \frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 8

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(64 x^{6} \frac{1}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 9

乘以 $64 x^{6} \frac{1}{y^{12}}$ 。

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解题步骤 9.1

组合 $64$ 和 $\frac{1}{y^{12}}$ 。

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(x^{6} \frac{64}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 9.2

组合 $x^{6}$ 和 $\frac{64}{y^{12}}$ 。

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(\frac{x^{6} \cdot 64}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 10

将 $64$ 移到 $x^{6}$ 的左侧。

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(\frac{64 \cdot x^{6}}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 11

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 11.1

对 $\frac{64 x^{6}}{y^{12}}$ 运用乘积法则。

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} \cdot \frac{{(64 x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 11.2

对 $64 x^{6}$ 运用乘积法则。

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} \cdot \frac{64^{\frac{1}{6}} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 12

合并。

$\frac{2 y^{3} (64^{\frac{1}{6}} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}})}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 13

化简分子。

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解题步骤 13.1

将 $64$ 重写为 $2^{6}$ 。

$\frac{{(2^{6})}^{\frac{1}{6}} \cdot 2 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 13.2

将 ${(2^{6})}^{\frac{1}{6}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 13.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2^{6 (\frac{1}{6})} \cdot 2 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 13.2.2

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 13.2.2.1

约去公因数。

$\frac{2^{6 (\frac{1}{6})} \cdot 2 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 13.2.2.2

重写表达式。

$\frac{2^{1} \cdot 2 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 13.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2^{1 + 1} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 13.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 14

将 ${(y^{12})}^{\frac{1}{6}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 14.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{12 (\frac{1}{6})}}$

解题步骤 14.2

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 14.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{6 (2) \frac{1}{6}}}$

解题步骤 14.2.2

约去公因数。

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{6 \cdot 2 \frac{1}{6}}}$

解题步骤 14.2.3

重写表达式。

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{2}}$

解题步骤 15

化简分子。

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解题步骤 15.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{2}}$

解题步骤 15.2

将 ${(x^{6})}^{\frac{1}{6}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 15.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 y^{3} x^{6 (\frac{1}{6})}}{x^{2} y^{2}}$

解题步骤 15.2.2

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.2.1

约去公因数。

$\frac{4 y^{3} x^{6 (\frac{1}{6})}}{x^{2} y^{2}}$

解题步骤 15.2.2.2

重写表达式。

$\frac{4 y^{3} x^{1}}{x^{2} y^{2}}$

解题步骤 15.3

化简。

$\frac{4 y^{3} x}{x^{2} y^{2}}$

解题步骤 16

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 16.1

约去 $y^{3}$ 和 $y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 16.1.1

从 $4 y^{3} x$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{y^{2} (4 y x)}{x^{2} y^{2}}$

解题步骤 16.1.2

约去公因数。

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解题步骤 16.1.2.1

从 $x^{2} y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{y^{2} (4 y x)}{y^{2} x^{2}}$

解题步骤 16.1.2.2

约去公因数。

$\frac{y^{2} (4 y x)}{y^{2} x^{2}}$

解题步骤 16.1.2.3

重写表达式。

$\frac{4 y x}{x^{2}}$

解题步骤 16.2

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 16.2.1

从 $4 y x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (4 y)}{x^{2}}$

解题步骤 16.2.2

约去公因数。

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解题步骤 16.2.2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (4 y)}{x \cdot x}$

解题步骤 16.2.2.2

约去公因数。

$\frac{x (4 y)}{x \cdot x}$

解题步骤 16.2.2.3

重写表达式。

$\frac{4 y}{x}$

初级微积分 示例

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