初级微积分示例

$\frac{2}{1 - \sin (x)} + \frac{2}{1 + \sin (x)}$

解题步骤 1

要将 $\frac{2}{1 - \sin (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ 。

$\frac{2}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{2}{1 + \sin (x)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2}{1 + \sin (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ 。

$\frac{2}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{2}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2}{1 - \sin (x)}$ 乘以 $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ 。

$\frac{2 (1 + \sin (x))}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))} + \frac{2}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{2}{1 + \sin (x)}$ 乘以 $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ 。

$\frac{2 (1 + \sin (x))}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))} + \frac{2 (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ 的因式。

$\frac{2 (1 + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} + \frac{2 (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (1 + \sin (x)) + 2 (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从 $2 (1 + \sin (x)) + 2 (1 - \sin (x))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1 + \sin (x) + 1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 5.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 (2 + \sin (x) - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 5.3

从 $\sin (x)$ 中减去 $\sin (x)$ 。

$\frac{2 (2 + 0)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 5.4

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 \cdot 2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

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