初级微积分示例

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{x^{2} + x - 20} + \frac{3}{x - 4} - \frac{5 x}{x + 5}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 20$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 20$ ，和为 $1$ 。

$- 4, 5$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{3}{x - 4} - \frac{5 x}{x + 5}$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{3}{x - 4}$ 乘以 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 。

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{5 x}{x + 5}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{3}{x - 4}$ 乘以 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 。

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{3 (x + 5)}{(x - 4) (x + 5)} - \frac{5 x}{x + 5}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{5 x}{x + 5}$ 乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{3 (x + 5)}{(x - 4) (x + 5)} - (\frac{5 x}{x + 5} \cdot \frac{x - 4}{x - 4})$

解题步骤 2.4

将 $\frac{5 x}{x + 5}$ 乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{3 (x + 5)}{(x - 4) (x + 5)} - \frac{5 x (x - 4)}{(x + 5) (x - 4)}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 (x + 5) - 5 x (x - 4)}{(x + 5) (x - 4)}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 3 \cdot 5 - 5 x (x - 4)}{(x + 5) (x - 4)}$

解题步骤 4.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 - 5 x (x - 4)}{(x + 5) (x - 4)}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 4}{(x + 5) (x - 4)}$

解题步骤 4.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 4}{(x + 5) (x - 4)}$

解题步骤 4.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 4}{(x + 5) (x - 4)}$

解题步骤 4.5

将 $- 4$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 - 5 x^{2} + 20 x}{(x + 5) (x - 4)}$

解题步骤 5

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.1

从 $6 x^{2}$ 中减去 $5 x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 + 20 x}{(x + 5) (x - 4)}$

解题步骤 5.2

将 $17 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{x^{2} + 20 x - 40 + 15 + 20 x}{(x + 5) (x - 4)}$

解题步骤 5.3

将 $20 x$ 和 $20 x$ 相加。

$\frac{x^{2} + 40 x - 40 + 15}{(x + 5) (x - 4)}$

解题步骤 5.4

将 $- 40$ 和 $15$ 相加。

$\frac{x^{2} + 40 x - 25}{(x + 5) (x - 4)}$

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