初级微积分示例

$\frac{4}{2 - 3 i} + \frac{2}{1 + i}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

对 $\frac{4}{2 - 3 i}$ 的分子和分母乘以 $2 - 3 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{4}{2 - 3 i} \cdot \frac{2 + 3 i}{2 + 3 i} + \frac{2}{1 + i}$

解题步骤 1.2

乘。

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解题步骤 1.2.1

合并。

$\frac{4 (2 + 3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

解题步骤 1.2.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.2.1

运用分配律。

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

解题步骤 1.2.2.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8 + 4 (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

解题步骤 1.2.2.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{8 + 12 i}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

解题步骤 1.2.3

化简分母。

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解题步骤 1.2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 - 3 i) (2 + 3 i)$ 。

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解题步骤 1.2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{8 + 12 i}{2 (2 + 3 i) - 3 i (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

解题步骤 1.2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{8 + 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (3 i) - 3 i (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

解题步骤 1.2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{8 + 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (3 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

解题步骤 1.2.3.2

化简。

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解题步骤 1.2.3.2.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8 + 12 i}{4 + 2 (3 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

解题步骤 1.2.3.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

解题步骤 1.2.3.2.3

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

解题步骤 1.2.3.2.4

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i i} + \frac{2}{1 + i}$

解题步骤 1.2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 (i^{1} i)} + \frac{2}{1 + i}$

解题步骤 1.2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 (i^{1} i^{1})} + \frac{2}{1 + i}$

解题步骤 1.2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i^{1 + 1}} + \frac{2}{1 + i}$

解题步骤 1.2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i^{2}} + \frac{2}{1 + i}$

解题步骤 1.2.3.2.9

从 $6 i$ 中减去 $6 i$ 。

$\frac{8 + 12 i}{4 + 0 - 9 i^{2}} + \frac{2}{1 + i}$

解题步骤 1.2.3.2.10

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$\frac{8 + 12 i}{4 - 9 i^{2}} + \frac{2}{1 + i}$

解题步骤 1.2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{8 + 12 i}{4 - 9 \cdot - 1} + \frac{2}{1 + i}$

解题步骤 1.2.3.3.2

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{8 + 12 i}{4 + 9} + \frac{2}{1 + i}$

解题步骤 1.2.3.4

将 $4$ 和 $9$ 相加。

$\frac{8 + 12 i}{13} + \frac{2}{1 + i}$

解题步骤 1.3

分解分数 $\frac{8 + 12 i}{13}$ 成为两个分数。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2}{1 + i}$

解题步骤 1.4

对 $\frac{2}{1 + 1 i}$ 的分子和分母乘以 $1 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

解题步骤 1.5

乘。

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解题步骤 1.5.1

合并。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 1.5.2

化简分子。

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解题步骤 1.5.2.1

运用分配律。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 1.5.2.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 + 2 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 1.5.2.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 1.5.3

化简分母。

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解题步骤 1.5.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + 1 i) (1 - i)$ 。

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解题步骤 1.5.3.1.1

运用分配律。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

解题步骤 1.5.3.1.2

运用分配律。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

解题步骤 1.5.3.1.3

运用分配律。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

解题步骤 1.5.3.2

化简。

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解题步骤 1.5.3.2.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

解题步骤 1.5.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

解题步骤 1.5.3.2.3

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

解题步骤 1.5.3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

解题步骤 1.5.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

解题步骤 1.5.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 1.5.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 1.5.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

解题步骤 1.5.3.2.9

将 $- 1 i$ 和 $1 i$ 相加。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 1.5.3.2.10

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - i^{2}}$

解题步骤 1.5.3.3

化简每一项。

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解题步骤 1.5.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - - 1}$

解题步骤 1.5.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 + 1}$

解题步骤 1.5.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{2}$

解题步骤 1.6

约去 $2 - 2 i$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 \cdot 1 - 2 i}{2}$

解题步骤 1.6.2

从 $- 2 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{2}$

解题步骤 1.6.3

从 $2 (1) + 2 (- i)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{2}$

解题步骤 1.6.4

约去公因数。

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解题步骤 1.6.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{2 (1)}$

解题步骤 1.6.4.2

约去公因数。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.6.4.3

重写表达式。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{1 - i}{1}$

解题步骤 1.6.4.4

用 $1 - i$ 除以 $1$ 。

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + 1 - i$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{8}{13} + \frac{13}{13} + \frac{12 i}{13} - i$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{8 + 13}{13} + \frac{12 i}{13} - i$

解题步骤 2.3

将 $8$ 和 $13$ 相加。

$\frac{21}{13} + \frac{12 i}{13} - i$

解题步骤 3

要将 $- i$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{13}{13}$ 。

$\frac{21}{13} + \frac{12 i}{13} - i \cdot \frac{13}{13}$

解题步骤 4

组合 $- i$ 和 $\frac{13}{13}$ 。

$\frac{21}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{- i \cdot 13}{13}$

解题步骤 5

化简表达式。

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解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$\frac{21}{13} + \frac{- i}{13}$

解题步骤 5.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{21}{13} - \frac{i}{13}$

初级微积分 示例

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