初级微积分示例

$\frac{3}{x} - \frac{6}{x + 3} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1

求公分母。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{3}{x}$ 乘以 $\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$ 。

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} - \frac{6}{x + 3} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{3}{x}$ 乘以 $\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$ 。

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6}{x + 3} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{6}{x + 3}$ 乘以 $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ 。

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - (\frac{6}{x + 3} \cdot \frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}) - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{6}{x + 3}$ 乘以 $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ 。

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{(x + 3) (x (x + 3))} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{(x + 3) (x (x + 3))} - (\frac{x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x})$

解题步骤 1.6

将 $\frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{(x + 3) (x (x + 3))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

解题步骤 1.7

重新排序 $(x + 3) (x (x + 3))$ 的因式。

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x + 3)} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

解题步骤 1.8

对 $x + 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x ({(x + 3)}^{1} (x + 3))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

解题步骤 1.9

对 $x + 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x ({(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1})} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

解题步骤 1.10

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x {(x + 3)}^{1 + 1}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

解题步骤 1.11

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

解题步骤 1.12

重新排序 ${(x + 3)}^{2} x$ 的因式。

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 ${(x + 3)}^{2}$ 重写为 $(x + 3) (x + 3)$ 。

$\frac{3 ((x + 3) (x + 3)) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 3) (x + 3)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$\frac{3 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{3 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 3.3.2

将 $3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{3 (x^{2} + 6 x + 9) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 3.4

运用分配律。

$\frac{3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 9 - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 3.5

化简。

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解题步骤 3.5.1

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 9 - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 3.5.2

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 3.6

运用分配律。

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x \cdot x + x \cdot 3) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 3.7

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x^{2} + x \cdot 3) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 3.8

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x^{2} + 3 \cdot x) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 3.9

运用分配律。

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 6 (3 x) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 3.10

将 $3$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 3.11

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.11.1

移动 $x$ 。

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - (x \cdot x)}{x {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 3.11.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

合并 $3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - x^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1.1

从 $18 x$ 中减去 $18 x$ 。

$\frac{3 x^{2} + 27 - 6 x^{2} + 0 - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2

将 $3 x^{2} + 27 - 6 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{3 x^{2} + 27 - 6 x^{2} - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 4.2

从 $3 x^{2}$ 中减去 $6 x^{2}$ 。

$\frac{- 3 x^{2} + 27 - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 4.3

从 $- 3 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{- 4 x^{2} + 27}{x {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 4.4

从 $- 4 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (4 x^{2}) + 27}{x {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 4.5

将 $27$ 重写为 $- 1 (- 27)$ 。

$\frac{- (4 x^{2}) - 1 (- 27)}{x {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 4.6

从 $- (4 x^{2}) - 1 (- 27)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (4 x^{2} - 27)}{x {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 4.7

化简表达式。

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解题步骤 4.7.1

将 $- (4 x^{2} - 27)$ 重写为 $- 1 (4 x^{2} - 27)$ 。

$\frac{- 1 (4 x^{2} - 27)}{x {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 4.7.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4 x^{2} - 27}{x {(x + 3)}^{2}}$

初级微积分 示例

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