初级微积分示例

$4 (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$4 (- \cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

解题步骤 1.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

解题步骤 1.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 1.4

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 1.5

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

将 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$4 \frac{- \sqrt{2}}{2} + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.2.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2) \frac{- \sqrt{2}}{2} + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.2.3

约去公因数。

$2 \cdot 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.2.4

重写表达式。

$2 (- \sqrt{2}) + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 \sqrt{2} + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 2 \sqrt{2} + 2 (2) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.4.2

约去公因数。

$- 2 \sqrt{2} + 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.4.3

重写表达式。

$- 2 \sqrt{2} + 2 (i \sqrt{2})$

$- 2 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2}$

初级微积分 示例

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