初级微积分示例

$(2 x^{2} - x + 4) (x^{2} + 3 x + 2)$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(2 x^{2} - x + 4) (x^{2} + 3 x + 2)$ 。

$2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - x \cdot x^{2} - x (3 x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - x \cdot x^{2} - x (3 x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

解题步骤 2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - x \cdot x^{2} - x (3 x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

解题步骤 2.1.1.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$2 x^{4} + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - x \cdot x^{2} - x (3 x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

解题步骤 2.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$2 x^{4} + 2 \cdot 3 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 2 - x \cdot x^{2} - x (3 x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

解题步骤 2.1.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

移动 $x$ 。

$2 x^{4} + 2 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - x \cdot x^{2} - x (3 x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

解题步骤 2.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x^{4} + 2 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - x \cdot x^{2} - x (3 x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

解题步骤 2.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{4} + 2 \cdot 3 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 2 - x \cdot x^{2} - x (3 x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

解题步骤 2.1.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$2 x^{4} + 2 \cdot 3 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 2 - x \cdot x^{2} - x (3 x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

解题步骤 2.1.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$2 x^{4} + 6 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 2 - x \cdot x^{2} - x (3 x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

解题步骤 2.1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{4} + 6 x^{3} + 4 x^{2} - x \cdot x^{2} - x (3 x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

解题步骤 2.1.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

移动 $x^{2}$ 。

$2 x^{4} + 6 x^{3} + 4 x^{2} - (x^{2} x) - x (3 x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

解题步骤 2.1.6.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x^{4} + 6 x^{3} + 4 x^{2} - (x^{2} x^{1}) - x (3 x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

解题步骤 2.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{4} + 6 x^{3} + 4 x^{2} - x^{2 + 1} - x (3 x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

解题步骤 2.1.6.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 x^{4} + 6 x^{3} + 4 x^{2} - x^{3} - x (3 x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

解题步骤 2.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$2 x^{4} + 6 x^{3} + 4 x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 3 x \cdot x - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

解题步骤 2.1.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.8.1

移动 $x$ 。

$2 x^{4} + 6 x^{3} + 4 x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 3 (x \cdot x) - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

解题步骤 2.1.8.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x^{4} + 6 x^{3} + 4 x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 3 x^{2} - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

解题步骤 2.1.9

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$2 x^{4} + 6 x^{3} + 4 x^{2} - x^{3} - 3 x^{2} - x \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

解题步骤 2.1.10

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 x^{4} + 6 x^{3} + 4 x^{2} - x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 2$

解题步骤 2.1.11

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$2 x^{4} + 6 x^{3} + 4 x^{2} - x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 4 x^{2} + 12 x + 4 \cdot 2$

解题步骤 2.1.12

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{4} + 6 x^{3} + 4 x^{2} - x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 4 x^{2} + 12 x + 8$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

从 $6 x^{3}$ 中减去 $x^{3}$ 。

$2 x^{4} + 5 x^{3} + 4 x^{2} - 3 x^{2} - 2 x + 4 x^{2} + 12 x + 8$

解题步骤 2.2.2

从 $4 x^{2}$ 中减去 $3 x^{2}$ 。

$2 x^{4} + 5 x^{3} + x^{2} - 2 x + 4 x^{2} + 12 x + 8$

解题步骤 2.2.3

将 $x^{2}$ 和 $4 x^{2}$ 相加。

$2 x^{4} + 5 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 12 x + 8$

解题步骤 2.2.4

将 $- 2 x$ 和 $12 x$ 相加。

$2 x^{4} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + 10 x + 8$

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