初级微积分示例

$\frac{8 x {(x + 6)}^{4} - x^{2} \cdot 16 {(x + 6)}^{3}}{{(x + 6)}^{8}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $8 x {(x + 6)}^{4} - x^{2} \cdot (16 {(x + 6)}^{3})$ 中分解出因数 $x {(x + 6)}^{3}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $8 x {(x + 6)}^{4}$ 中分解出因数 $x {(x + 6)}^{3}$ 。

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (8 (x + 6)) - x^{2} \cdot (16 {(x + 6)}^{3})}{{(x + 6)}^{8}}$

解题步骤 1.1.2

从 $- x^{2} \cdot (16 {(x + 6)}^{3})$ 中分解出因数 $x {(x + 6)}^{3}$ 。

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (8 (x + 6)) + x {(x + 6)}^{3} (- x \cdot (16))}{{(x + 6)}^{8}}$

解题步骤 1.1.3

从 $x {(x + 6)}^{3} (8 (x + 6)) + x {(x + 6)}^{3} (- x \cdot (16))$ 中分解出因数 $x {(x + 6)}^{3}$ 。

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (8 (x + 6) - x \cdot (16))}{{(x + 6)}^{8}}$

解题步骤 1.2

将 $16$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (8 (x + 6) - 16 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

解题步骤 1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (8 x + 8 \cdot 6 - 16 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

解题步骤 1.3.2

将 $8$ 乘以 $6$ 。

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (8 x + 48 - 16 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

解题步骤 1.4

从 $8 x$ 中减去 $16 x$ 。

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (- 8 x + 48)}{{(x + 6)}^{8}}$

解题步骤 1.5

从 $- 8 x + 48$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 1.5.1

从 $- 8 x$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (8 (- x) + 48)}{{(x + 6)}^{8}}$

解题步骤 1.5.2

从 $48$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (8 (- x) + 8 (6))}{{(x + 6)}^{8}}$

解题步骤 1.5.3

从 $8 (- x) + 8 (6)$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (8 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{8}}$

$\frac{x {(x + 6)}^{3} \cdot 8 (- x + 6)}{{(x + 6)}^{8}}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

约去 ${(x + 6)}^{3}$ 和 ${(x + 6)}^{8}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $x {(x + 6)}^{3} \cdot 8 (- x + 6)$ 中分解出因数 ${(x + 6)}^{3}$ 。

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 8 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{8}}$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

从 ${(x + 6)}^{8}$ 中分解出因数 ${(x + 6)}^{3}$ 。

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 8 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{3} {(x + 6)}^{5}}$

解题步骤 2.1.2.2

约去公因数。

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 8 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{3} {(x + 6)}^{5}}$

解题步骤 2.1.2.3

重写表达式。

$\frac{x \cdot 8 (- x + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

解题步骤 2.2

将 $8$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{8 \cdot x (- x + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

解题步骤 2.3

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{8 x (- (x) + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

解题步骤 2.4

将 $6$ 重写为 $- 1 (- 6)$ 。

$\frac{8 x (- (x) - 1 (- 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

解题步骤 2.5

从 $- (x) - 1 (- 6)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{8 x (- (x - 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

解题步骤 2.6

化简表达式。

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解题步骤 2.6.1

将 $- (x - 6)$ 重写为 $- 1 (x - 6)$ 。

$\frac{8 x (- 1 (x - 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

解题步骤 2.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(8 x) (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

解题步骤 2.6.3

将 $- \frac{(8 x) (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{8 x (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

初级微积分 示例

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