初级微积分示例

$\cot (\frac{π}{3}) - \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$\cot (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{3}} - \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.2

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.3

合并和化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.3.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} - \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.3.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.4

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2

要将 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{6} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{6} - \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{6} - \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{6}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} \cdot 3}{6}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $2$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3}{6}$

解题步骤 6.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 6.3

从 $2 \sqrt{3}$ 中减去 $3 \sqrt{3}$ 。

$\frac{- \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

小数形式：

$- 0.28867513 \dots$

初级微积分 示例

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