初级微积分示例

$x^{2} - 16 > 0$

解题步骤 1

在不等式两边同时加上 $16$ 。

$x^{2} > 16$

解题步骤 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{16}$

解题步骤 3

化简方程。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

从根式下提出各项。

$| x | > \sqrt{16}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $\sqrt{16}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$| x | > \sqrt{4^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2

从根式下提出各项。

$| x | > | 4 |$

解题步骤 3.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $4$ 之间的距离为 $4$ 。

$| x | > 4$

解题步骤 4

将 $| x | > 4$ 书写为分段式。

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解题步骤 4.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 4.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x > 4$

解题步骤 4.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 4.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x > 4$

解题步骤 4.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x > 4 & x \geq 0 \\ - x > 4 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 5

求 $x > 4$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$x > 4$

解题步骤 6

将 $- x > 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $- x > 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} < \frac{4}{- 1}$

解题步骤 6.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{4}{- 1}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

用 $4$ 除以 $- 1$ 。

$x < - 4$

解题步骤 7

求解的并集。

$x < - 4$ 或 $x > 4$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x < - 4 or x > 4$

区间计数法：

$(- \infty, - 4) \cup (4, \infty)$

解题步骤 9

初级微积分 示例

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