初级微积分示例

$0 = 3^{2 x + 1} - 70$

解题步骤 1

将方程重写为 $3^{2 x + 1} - 70 = 0$ 。

$3^{2 x + 1} - 70 = 0$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $70$ 。

$3^{2 x + 1} = 70$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (3^{2 x + 1}) = \ln (70)$

解题步骤 4

通过将 $2 x + 1$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{2 x + 1})$ 。

$(2 x + 1) \ln (3) = \ln (70)$

解题步骤 5

化简左边。

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解题步骤 5.1

化简 $(2 x + 1) \ln (3)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$2 x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (70)$

解题步骤 5.1.2

将 $\ln (3)$ 乘以 $1$ 。

$2 x \ln (3) + \ln (3) = \ln (70)$

解题步骤 6

将所有包含对数的项移到等式左边。

$2 x \ln (3) + \ln (3) - \ln (70) = 0$

解题步骤 7

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3}{70}) = 0$

解题步骤 8

从等式两边同时减去 $\ln (\frac{3}{70})$ 。

$2 x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{70})$

解题步骤 9

将 $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{70})$ 中的每一项除以 $2 \ln (3)$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{70})$ 中的每一项都除以 $2 \ln (3)$ 。

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{70})}{2 \ln (3)}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{70})}{2 \ln (3)}$

解题步骤 9.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{70})}{2 \ln (3)}$

解题步骤 9.2.2

约去 $\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{70})}{2 \ln (3)}$

解题步骤 9.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (\frac{3}{70})}{2 \ln (3)}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{70})}{2 \ln (3)}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{70})}{2 \ln (3)}$

小数形式：

$x = 1.43357351 \dots$

初级微积分 示例

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