初级微积分示例

$\ln (2 - 5 x) > 2$

解题步骤 1

将不等式转换为等式。

$\ln (2 - 5 x) = 2$

解题步骤 2

求解方程。

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解题步骤 2.1

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (2 - 5 x)} = e^{2}$

解题步骤 2.2

使用对数的定义将 $\ln (2 - 5 x) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{2} = 2 - 5 x$

解题步骤 2.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将方程重写为 $2 - 5 x = e^{2}$ 。

$2 - 5 x = e^{2}$

解题步骤 2.3.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- 5 x = e^{2} - 2$

解题步骤 2.3.3

将 $- 5 x = e^{2} - 2$ 中的每一项除以 $- 5$ 并化简。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $- 5 x = e^{2} - 2$ 中的每一项都除以 $- 5$ 。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{e^{2}}{- 5} + \frac{- 2}{- 5}$

解题步骤 2.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.3.2.1

约去 $- 5$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{e^{2}}{- 5} + \frac{- 2}{- 5}$

解题步骤 2.3.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{e^{2}}{- 5} + \frac{- 2}{- 5}$

解题步骤 2.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{e^{2}}{5} + \frac{- 2}{- 5}$

解题步骤 2.3.3.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$x = - \frac{e^{2}}{5} + \frac{2}{5}$

解题步骤 3

求 $\ln (2 - 5 x) - 2$ 的定义域。

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解题步骤 3.1

将 $\ln (2 - 5 x)$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$2 - 5 x > 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$- 5 x > - 2$

解题步骤 3.2.2

将 $- 5 x > - 2$ 中的每一项除以 $- 5$ 并化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $- 5 x > - 2$ 中的每一项除以 $- 5$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{- 2}{- 5}$

解题步骤 3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.2.1

约去 $- 5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{- 2}{- 5}$

解题步骤 3.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{- 2}{- 5}$

解题步骤 3.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x < \frac{2}{5}$

解题步骤 3.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$(- \infty, \frac{2}{5})$

解题步骤 4

解由使等式成立的所有区间组成。

$x < - \frac{e^{2}}{5} + \frac{2}{5}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x < - \frac{e^{2}}{5} + \frac{2}{5}$

区间计数法：

$(- \infty, - \frac{e^{2}}{5} + \frac{2}{5})$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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