初级微积分示例

$\sec (\arctan (\sqrt{3}))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为 $(1, \sqrt{3})$ 、 $(1, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arctan (\sqrt{3})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(1, \sqrt{3})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\sec (\arctan (\sqrt{3}))$ 为 $\sqrt{1 + {\sqrt{3}}^{2}}$ 。

$\sqrt{1 + {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 2

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

约去公因数。

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.4.2

重写表达式。

$\sqrt{1 + 3^{1}}$

解题步骤 2.5

计算指数。

$\sqrt{1 + 3}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\sqrt{4}$

解题步骤 3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2}}$

解题步骤 4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$2$

初级微积分 示例

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