初级微积分示例

$\frac{9 - x^{- 2}}{3 + x^{- 1}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{3^{2} - x^{- 2}}{3 + x^{- 1}}$

解题步骤 1.2

将 $x^{- 2}$ 重写为 ${(x^{- 1})}^{2}$ 。

$\frac{3^{2} - {(x^{- 1})}^{2}}{3 + x^{- 1}}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3$ 和 $b = x^{- 1}$ 。

$\frac{(3 + x^{- 1}) (3 - x^{- 1})}{3 + x^{- 1}}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{(3 + \frac{1}{x}) (3 - x^{- 1})}{3 + x^{- 1}}$

解题步骤 1.4.2

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{(\frac{3 x}{x} + \frac{1}{x}) (3 - x^{- 1})}{3 + x^{- 1}}$

解题步骤 1.4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} (3 - x^{- 1})}{3 + x^{- 1}}$

解题步骤 1.4.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} (3 - \frac{1}{x})}{3 + x^{- 1}}$

解题步骤 1.4.5

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} (\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x})}{3 + x^{- 1}}$

解题步骤 1.4.6

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{3 + x^{- 1}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{3 + \frac{1}{x}}$

解题步骤 2.2

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{\frac{3 x}{x} + \frac{1}{x}}$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

解题步骤 3

将 $\frac{3 x + 1}{x}$ 乘以 $\frac{3 x - 1}{x}$ 。

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x \cdot x}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{1} x}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

解题步骤 4.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{1} x^{1}}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{1 + 1}}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

解题步骤 4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{2}}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{3 x + 1}$

解题步骤 6

约去 $3 x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{3 x + 1}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{3 x - 1}{x^{2}} x$

解题步骤 7

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{3 x - 1}{x \cdot x} x$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\frac{3 x - 1}{x \cdot x} x$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$\frac{3 x - 1}{x}$

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