初级微积分示例

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{x^{4} y^{26}}$

解题步骤 1

将 $x^{4} y^{26}$ 重写为 ${(y^{2})}^{10} (x^{4} y^{6})$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $y^{20}$ 。

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{x^{4} (y^{20} y^{6})}$

解题步骤 1.2

将 $y^{20}$ 重写为 ${(y^{2})}^{10}$ 。

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{x^{4} ({(y^{2})}^{10} y^{6})}$

解题步骤 1.3

将 $x^{4}$ 和 ${(y^{2})}^{10}$ 重新排序。

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{{(y^{2})}^{10} x^{4} y^{6}}$

解题步骤 1.4

添加圆括号。

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{{(y^{2})}^{10} (x^{4} y^{6})}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y^{2} \sqrt[10]{x^{4} y^{6}})$

解题步骤 3

将 $x^{4} y^{6}$ 重写为 ${(x^{2} y^{3})}^{2}$ 。

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y^{2} \sqrt[10]{{(x^{2} y^{3})}^{2}})$

解题步骤 4

将 $\sqrt[10]{{(x^{2} y^{3})}^{2}}$ 重写为 $\sqrt[5]{\sqrt{{(x^{2} y^{3})}^{2}}}$ 。

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y^{2} \sqrt[5]{\sqrt{{(x^{2} y^{3})}^{2}}})$

解题步骤 5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y^{2} \sqrt[5]{x^{2} y^{3}})$

解题步骤 6

乘以 $\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y^{2} \sqrt[5]{x^{2} y^{3}})$ 。

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解题步骤 6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$y^{2} \sqrt[5]{x^{3} y^{2} (x^{2} y^{3})}$

解题步骤 6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{2} \sqrt[5]{x^{2 + 3} y^{2} y^{3}}$

解题步骤 6.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$y^{2} \sqrt[5]{x^{5} y^{2} y^{3}}$

解题步骤 6.4

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{3}$ 。

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解题步骤 6.4.1

移动 $y^{3}$ 。

$y^{2} \sqrt[5]{x^{5} (y^{3} y^{2})}$

解题步骤 6.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{2} \sqrt[5]{x^{5} y^{3 + 2}}$

解题步骤 6.4.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$y^{2} \sqrt[5]{x^{5} y^{5}}$

解题步骤 7

将 $x^{5} y^{5}$ 重写为 ${(x y)}^{5}$ 。

$y^{2} \sqrt[5]{{(x y)}^{5}}$

解题步骤 8

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$y^{2} (x y)$

解题步骤 9

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 9.1

移动 $y$ 。

$y \cdot y^{2} x$

解题步骤 9.2

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 9.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{1} y^{2} x$

解题步骤 9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{1 + 2} x$

解题步骤 9.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y^{3} x$

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