初级微积分示例

$\sqrt[5]{y^{11}} \sqrt[25]{y^{20}}$

解题步骤 1

将 $y^{11}$ 重写为 ${(y^{2})}^{5} y$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $y^{10}$ 。

$\sqrt[5]{y^{10} y} \sqrt[25]{y^{20}}$

解题步骤 1.2

将 $y^{10}$ 重写为 ${(y^{2})}^{5}$ 。

$\sqrt[5]{{(y^{2})}^{5} y} \sqrt[25]{y^{20}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$y^{2} \sqrt[5]{y} \sqrt[25]{y^{20}}$

解题步骤 3

将 $y^{20}$ 重写为 ${(y^{4})}^{5}$ 。

$y^{2} \sqrt[5]{y} \sqrt[25]{{(y^{4})}^{5}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt[25]{{(y^{4})}^{5}}$ 重写为 $\sqrt[5]{\sqrt[5]{{(y^{4})}^{5}}}$ 。

$y^{2} \sqrt[5]{y} \sqrt[5]{\sqrt[5]{{(y^{4})}^{5}}}$

解题步骤 5

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$y^{2} \sqrt[5]{y} \sqrt[5]{y^{4}}$

解题步骤 6

乘以 $y^{2} \sqrt[5]{y} \sqrt[5]{y^{4}}$ 。

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解题步骤 6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$y^{2} \sqrt[5]{y^{4} y}$

解题步骤 6.2

通过指数相加将 $y^{4}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 $y^{4}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{2} \sqrt[5]{y^{4} y^{1}}$

解题步骤 6.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{2} \sqrt[5]{y^{4 + 1}}$

解题步骤 6.2.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$y^{2} \sqrt[5]{y^{5}}$

解题步骤 7

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$y^{2} y$

解题步骤 8

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 8.1

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 8.1.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{2} y^{1}$

解题步骤 8.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{2 + 1}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y^{3}$

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