初级微积分示例

$\frac{\frac{7}{81 x^{2} - 16} + x}{9 - \frac{5}{9 x + 4}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(81 x^{2} - 16) (9 x + 4)$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{7}{81 x^{2} - 16} + x}{9 - \frac{5}{9 x + 4}}$ 乘以 $\frac{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4)}$ 。

$\frac{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4)} \cdot \frac{\frac{7}{81 x^{2} - 16} + x}{9 - \frac{5}{9 x + 4}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) (\frac{7}{81 x^{2} - 16} + x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) (9 - \frac{5}{9 x + 4})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \frac{7}{81 x^{2} - 16} + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) (- \frac{5}{9 x + 4})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $81 x^{2} - 16$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \frac{7}{81 x^{2} - 16} + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) (- \frac{5}{9 x + 4})}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{(9 x + 4) \cdot 7 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) (- \frac{5}{9 x + 4})}$

解题步骤 3.2

约去 $9 x + 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{5}{9 x + 4}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{(9 x + 4) \cdot 7 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \frac{- 5}{9 x + 4}}$

解题步骤 3.2.2

从 $(81 x^{2} - 16) (9 x + 4)$ 中分解出因数 $9 x + 4$ 。

$\frac{(9 x + 4) \cdot 7 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (9 x + 4) (81 x^{2} - 16) \frac{- 5}{9 x + 4}}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

$\frac{(9 x + 4) \cdot 7 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (9 x + 4) (81 x^{2} - 16) \frac{- 5}{9 x + 4}}$

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$\frac{(9 x + 4) \cdot 7 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $(9 x + 4) \cdot 7 + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x$ 中分解出因数 $9 x + 4$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $(9 x + 4) \cdot 7$ 中分解出因数 $9 x + 4$ 。

$\frac{(9 x + 4) (7) + (81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

解题步骤 4.1.2

从 $(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) x$ 中分解出因数 $9 x + 4$ 。

$\frac{(9 x + 4) (7) + (9 x + 4) ((81 x^{2} - 16) x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

解题步骤 4.1.3

从 $(9 x + 4) (7) + (9 x + 4) ((81 x^{2} - 16) x)$ 中分解出因数 $9 x + 4$ 。

$\frac{(9 x + 4) (7 + (81 x^{2} - 16) x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{(9 x + 4) (7 + 81 x^{2} x - 16 x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

解题步骤 4.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

移动 $x$ 。

$\frac{(9 x + 4) (7 + 81 (x \cdot x^{2}) - 16 x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(9 x + 4) (7 + 81 (x^{1} x^{2}) - 16 x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(9 x + 4) (7 + 81 x^{1 + 2} - 16 x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{(9 x + 4) (7 + 81 x^{3} - 16 x)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

解题步骤 4.4

重新排序项。

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

从 $(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9 + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5$ 中分解出因数 $81 x^{2} - 16$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $(81 x^{2} - 16) (9 x + 4) \cdot 9$ 中分解出因数 $81 x^{2} - 16$ 。

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(81 x^{2} - 16) ((9 x + 4) \cdot 9) + (81 x^{2} - 16) \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.2

从 $(81 x^{2} - 16) \cdot - 5$ 中分解出因数 $81 x^{2} - 16$ 。

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(81 x^{2} - 16) ((9 x + 4) \cdot 9) + (81 x^{2} - 16) (- 5)}$

解题步骤 5.1.3

从 $(81 x^{2} - 16) ((9 x + 4) \cdot 9) + (81 x^{2} - 16) (- 5)$ 中分解出因数 $81 x^{2} - 16$ 。

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(81 x^{2} - 16) ((9 x + 4) \cdot 9 - 5)}$

解题步骤 5.2

将 $81 x^{2}$ 重写为 ${(9 x)}^{2}$ 。

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{({(9 x)}^{2} - 16) ((9 x + 4) \cdot 9 - 5)}$

解题步骤 5.3

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{({(9 x)}^{2} - 4^{2}) ((9 x + 4) \cdot 9 - 5)}$

解题步骤 5.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 9 x$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(9 x + 4) (9 x - 4) ((9 x + 4) \cdot 9 - 5)}$

解题步骤 5.5

运用分配律。

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(9 x + 4) (9 x - 4) (9 x \cdot 9 + 4 \cdot 9 - 5)}$

解题步骤 5.6

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(9 x + 4) (9 x - 4) (81 x + 4 \cdot 9 - 5)}$

解题步骤 5.7

将 $4$ 乘以 $9$ 。

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(9 x + 4) (9 x - 4) (81 x + 36 - 5)}$

解题步骤 5.8

从 $36$ 中减去 $5$ 。

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(9 x + 4) (9 x - 4) (81 x + 31)}$

解题步骤 6

约去 $9 x + 4$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{(9 x + 4) (81 x^{3} - 16 x + 7)}{(9 x + 4) (9 x - 4) (81 x + 31)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{81 x^{3} - 16 x + 7}{(9 x - 4) (81 x + 31)}$

初级微积分 示例

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