初级微积分示例

$\frac{x^{3} - 9 x}{3 - x}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $x^{3} - 9 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x^{2} - 9 x}{3 - x}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 9 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 9}{3 - x}$

解题步骤 1.1.3

从 $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x^{2} - 9)}{3 - x}$

$\frac{x (x^{2} - 9)}{3 - x}$

解题步骤 1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{3 - x}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{3 - x}$

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{3 - x}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

约去 $x - 3$ 和 $3 - x$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x) - 3)}{3 - x}$

解题步骤 2.1.2

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x) - 1 (3))}{3 - x}$

解题步骤 2.1.3

从 $- 1 (- x) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x + 3))}{3 - x}$

解题步骤 2.1.4

重新排序项。

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x + 3))}{- x + 3}$

解题步骤 2.1.5

约去公因数。

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x + 3))}{- x + 3}$

解题步骤 2.1.6

用 $x (x + 3) \cdot (- 1)$ 除以 $1$ 。

$x (x + 3) \cdot (- 1)$

$x (x + 3) \cdot (- 1)$

解题步骤 2.2

通过相乘进行化简。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot 3) \cdot - 1$

解题步骤 2.2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{2} + x \cdot 3) \cdot - 1$

解题步骤 2.2.2.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x^{2} + 3 \cdot x) \cdot - 1$

$(x^{2} + 3 \cdot x) \cdot - 1$

解题步骤 2.2.3

运用分配律。

$x^{2} \cdot - 1 + 3 x \cdot - 1$

解题步骤 2.2.4

化简表达式。

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解题步骤 2.2.4.1

将 $- 1$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$- 1 \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 1$

解题步骤 2.2.4.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 1 \cdot x^{2} - 3 x$

$- 1 \cdot x^{2} - 3 x$

$- 1 \cdot x^{2} - 3 x$

解题步骤 2.3

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$- x^{2} - 3 x$

$- x^{2} - 3 x$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$