初级微积分示例

${(- 1 + \sqrt{3} i)}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} (\sqrt{3} i) + 3 \cdot - 1 {(\sqrt{3} i)}^{2} + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 1 + 3 {(- 1)}^{2} (\sqrt{3} i) + 3 \cdot - 1 {(\sqrt{3} i)}^{2} + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

解题步骤 2.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 1 + 3 \cdot 1 (\sqrt{3} i) + 3 \cdot - 1 {(\sqrt{3} i)}^{2} + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

解题步骤 2.1.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$- 1 + 3 (\sqrt{3} i) + 3 \cdot - 1 {(\sqrt{3} i)}^{2} + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

解题步骤 2.1.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 {(\sqrt{3} i)}^{2} + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

解题步骤 2.1.5

对 $\sqrt{3} i$ 运用乘积法则。

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2}) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

解题步骤 2.1.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 ({(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

解题步骤 2.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

解题步骤 2.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 (3^{\frac{2}{2}} i^{2}) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

解题步骤 2.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.6.4.1

约去公因数。

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 (3^{\frac{2}{2}} i^{2}) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

解题步骤 2.1.6.4.2

重写表达式。

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 (3^{1} i^{2}) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

解题步骤 2.1.6.5

计算指数。

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 (3 i^{2}) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

解题步骤 2.1.7

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 (3 \cdot - 1) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

解题步骤 2.1.8

乘以 $- 3 (3 \cdot - 1)$ 。

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解题步骤 2.1.8.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

解题步骤 2.1.8.2

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

解题步骤 2.1.9

对 $\sqrt{3} i$ 运用乘积法则。

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + {\sqrt{3}}^{3} i^{3}$

解题步骤 2.1.10

将 ${\sqrt{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{3^{3}}$ 。

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + \sqrt{3^{3}} i^{3}$

解题步骤 2.1.11

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + \sqrt{27} i^{3}$

解题步骤 2.1.12

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.1.12.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + \sqrt{9 (3)} i^{3}$

解题步骤 2.1.12.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + \sqrt{3^{2} \cdot 3} i^{3}$

解题步骤 2.1.13

从根式下提出各项。

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + 3 \sqrt{3} i^{3}$

解题步骤 2.1.14

因式分解出 $i^{2}$ 。

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + 3 \sqrt{3} (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 2.1.15

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + 3 \sqrt{3} (- 1 \cdot i)$

解题步骤 2.1.16

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + 3 \sqrt{3} (- i)$

解题步骤 2.1.17

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 - 3 \sqrt{3} i$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 1$ 和 $9$ 相加。

$3 \sqrt{3} i + 8 - 3 \sqrt{3} i$

解题步骤 2.2.2

从 $3 \sqrt{3} i$ 中减去 $3 \sqrt{3} i$ 。

$0 + 8$

解题步骤 2.2.3

将 $0$ 和 $8$ 相加。

$8$

初级微积分 示例

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