初级微积分示例

$\sin (\arccos (\frac{21}{29}))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为 $(\frac{21}{29}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{21}{29})}^{2}})$ 、 $(\frac{21}{29}, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arccos (\frac{21}{29})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(\frac{21}{29}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{21}{29})}^{2}})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\sin (\arccos (\frac{21}{29}))$ 为 $\sqrt{\frac{400}{841}}$ 。

$\sqrt{\frac{400}{841}}$

解题步骤 2

将 $\sqrt{\frac{400}{841}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{400}}{\sqrt{841}}$ 。

$\frac{\sqrt{400}}{\sqrt{841}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $400$ 重写为 $20^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{20^{2}}}{\sqrt{841}}$

解题步骤 3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{20}{\sqrt{841}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $841$ 重写为 $29^{2}$ 。

$\frac{20}{\sqrt{29^{2}}}$

解题步骤 4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{20}{29}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{20}{29}$

小数形式：

$0.68965517 \dots$

初级微积分 示例

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