初级微积分示例

$\sin (- 285)$

解题步骤 1

将 $- 285$ 重写为六个三角函数的值除以 $2$ 的角。

$\sin (\frac{- 570}{2})$

解题步骤 2

使用正弦半角公式。

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 570)}{2}}$

解题步骤 3

由于正弦在第一象限中为正，所以将 $\pm$ 变为 $+$ 。

$\sqrt{\frac{1 - \cos (- 570)}{2}}$

解题步骤 4

化简 $\sqrt{\frac{1 - \cos (- 570)}{2}}$ 。

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解题步骤 4.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (150)}{2}}$

解题步骤 4.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\sqrt{\frac{1 - - \cos (30)}{2}}$

解题步骤 4.3

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

解题步骤 4.4

乘以 $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

解题步骤 4.4.2

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

解题步骤 4.5

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

解题步骤 4.6

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}}$

解题步骤 4.7

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 4.8

乘以 $\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 4.8.1

将 $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 4.8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$

解题步骤 4.9

将 $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 4.10

化简分母。

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解题步骤 4.10.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 4.10.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

小数形式：

$0.96592582 \dots$

初级微积分 示例

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