初级微积分示例

$\cos (\frac{9}{8} \cdot π)$

解题步骤 1

组合 $\frac{9}{8}$ 和 $π$ 。

$\cos (\frac{9 π}{8})$

解题步骤 2

$\cos (\frac{9 π}{8})$ 的准确值为 $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{9 π}{8}$ 重写为六个三角函数的值除以 $2$ 的角。

$\cos (\frac{\frac{9 π}{4}}{2})$

解题步骤 2.2

使用余弦半角公式 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 。

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{9 π}{4})}{2}}$

解题步骤 2.3

由于余弦在第三象限中为负，所以将 $\pm$ 变为 $-$ 。

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{9 π}{4})}{2}}$

解题步骤 2.4

化简 $- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{9 π}{4})}{2}}$ 。

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解题步骤 2.4.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

解题步骤 2.4.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

解题步骤 2.4.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

解题步骤 2.4.4

在公分母上合并分子。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}$

解题步骤 2.4.5

将分子乘以分母的倒数。

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 2.4.6

乘以 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.4.6.1

将 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 2.4.6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

解题步骤 2.4.7

将 $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 。

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 2.4.8

化简分母。

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解题步骤 2.4.8.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 2.4.8.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

小数形式：

$- 0.92387953 \dots$

初级微积分 示例

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