初级微积分示例

$\cot^{2} (y) (\sec^{2} (y) - 1) = 1$

解题步骤 1

从左边开始。

$\cot^{2} (y) (\sec^{2} (y) - 1)$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$\cot^{2} (y) \tan^{2} (y)$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (y)$ 。

${(\frac{\cos (y)}{\sin (y)})}^{2} \tan^{2} (y)$

解题步骤 3.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (y)$ 。

${(\frac{\cos (y)}{\sin (y)})}^{2} {(\frac{\sin (y)}{\cos (y)})}^{2}$

解题步骤 3.3

对 $\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\cos^{2} (y)}{\sin^{2} (y)} {(\frac{\sin (y)}{\cos (y)})}^{2}$

解题步骤 3.4

对 $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\cos^{2} (y)}{\sin^{2} (y)} \cdot \frac{\sin^{2} (y)}{\cos^{2} (y)}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

合并。

$\frac{{\cos (y)}^{2} {\sin (y)}^{2}}{{\sin (y)}^{2} {\cos (y)}^{2}}$

解题步骤 4.2

约去 ${\cos (y)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{{\cos (y)}^{2} {\sin (y)}^{2}}{{\sin (y)}^{2} {\cos (y)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$\frac{{\sin (y)}^{2}}{{\sin (y)}^{2}}$

解题步骤 4.3

约去 ${\sin (y)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

约去公因数。

$\frac{{\sin (y)}^{2}}{{\sin (y)}^{2}}$

解题步骤 4.3.2

重写表达式。

$1$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\cot^{2} (y) (\sec^{2} (y) - 1) = 1$ 是一个恒等式

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