初级微积分示例

$\frac{\cot^{2} (t)}{\csc (t)} = \frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\cot^{2} (t)}{\csc (t)}$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

$\frac{\csc^{2} (t) - 1}{\csc (t)}$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

对 $\csc (t)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{{(\frac{1}{\sin (t)})}^{2} - 1}{\csc (t)}$

解题步骤 3.2

对 $\csc (t)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{{(\frac{1}{\sin (t)})}^{2} - 1}{\frac{1}{\sin (t)}}$

解题步骤 3.3

对 $\frac{1}{\sin (t)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (t)} - 1}{\frac{1}{\sin (t)}}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将分子乘以分母的倒数。

$(\frac{1^{2}}{{\sin (t)}^{2}} - 1) \sin (t)$

解题步骤 4.2

一的任意次幂都为一。

$(\frac{1}{{\sin (t)}^{2}} - 1) \sin (t)$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{1}{{\sin (t)}^{2}} \sin (t) - 1 \sin (t)$

解题步骤 4.4

约去 $\sin (t)$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 ${\sin (t)}^{2}$ 中分解出因数 $\sin (t)$ 。

$\frac{1}{\sin (t) \sin (t)} \sin (t) - 1 \sin (t)$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

$\frac{1}{\sin (t) \sin (t)} \sin (t) - 1 \sin (t)$

解题步骤 4.4.3

重写表达式。

$\frac{1}{\sin (t)} - 1 \sin (t)$

解题步骤 4.5

将 $- 1 \sin (t)$ 重写为 $- \sin (t)$ 。

$\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)$

解题步骤 5

将 $- \sin (t)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t)}{1}$

解题步骤 6

加上分数。

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解题步骤 6.1

要将 $\frac{- \sin (t)}{1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ 。

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t)}{1} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 6.2

将 $\frac{- \sin (t)}{1}$ 乘以 $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ 。

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 6.3

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 7

乘以 $- \sin (t) \sin (t)$ 。

$\frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 8

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\cot^{2} (t)}{\csc (t)} = \frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$ 是一个恒等式

初级微积分 示例

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