初级微积分示例

$\cos (\frac{7 π}{4} + \frac{π}{6})$

解题步骤 1

使用余弦的和公式化简该表达式。该公式表述为 $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ 。

$\cos (\frac{π}{6}) \cdot \cos (\frac{7 π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

解题步骤 2

去掉圆括号。

$\cos (\frac{π}{6}) \cdot \cos (\frac{7 π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (\frac{7 π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

解题步骤 3.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

解题步骤 3.3

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

解题步骤 3.4

乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

解题步骤 3.4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

解题步骤 3.4.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

解题步骤 3.4.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

解题步骤 3.5

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

解题步骤 3.6

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot (- \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 3.7

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 3.8

乘以 $- \frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 。

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解题步骤 3.8.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.8.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.8.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.8.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

小数形式：

$0.96592582 \dots$

初级微积分 示例

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