初级微积分示例

$\ln (\frac{1}{\sqrt[3]{e^{2}}})$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{e^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}$ 。

$\ln (\frac{1}{\sqrt[3]{e^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}})$

解题步骤 2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{e^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}$ 。

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{e^{2}} {\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}})$

解题步骤 2.2

对 $\sqrt[3]{e^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}})$

解题步骤 2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{1 + 2}})$

解题步骤 2.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{3}})$

解题步骤 2.5

将 ${\sqrt[3]{e^{2}}}^{3}$ 重写为 $e^{2}$ 。

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解题步骤 2.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{e^{2}}$ 重写成 $e^{\frac{2}{3}}$ 。

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{(e^{\frac{2}{3}})}^{3}})$

解题步骤 2.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{2}{3} \cdot 3}})$

解题步骤 2.5.3

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $3$ 。

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})$

解题步骤 2.5.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{6}{3}}})$

解题步骤 2.5.5

约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.5.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})$

解题步骤 2.5.5.2

约去公因数。

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解题步骤 2.5.5.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})$

解题步骤 2.5.5.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})$

解题步骤 2.5.5.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{2}{1}}})$

解题步骤 2.5.5.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{2}})$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $e^{2}$ 移动到分子。

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2} e^{- 2})$

解题步骤 4

将 $\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2} e^{- 2})$ 重写为 $\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) + \ln (e^{- 2})$ 。

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) + \ln (e^{- 2})$

解题步骤 5

使用对数规则把 $- 2$ 移到指数外部。

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) - 2 \ln (e)$

解题步骤 6

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) - 2 \cdot 1$

解题步骤 7

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) - 2$

解题步骤 8

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2})$ 。

$2 \ln (\sqrt[3]{e^{2}}) - 2$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 \ln (\sqrt[3]{e^{2}}) - 2$

小数形式：

$- 0.\overline{6}$

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