初级微积分示例

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt{8}})$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt{4 (2)}})$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\log_{8} (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\log_{8} (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\log_{8} (\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

解题步骤 3.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$\log_{8} (\frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

解题步骤 3.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{8} (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

解题步骤 3.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{8} (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

解题步骤 3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{8} (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

解题步骤 3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\log_{8} (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})$

解题步骤 3.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{8} (\frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

解题步骤 3.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{8} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

解题步骤 3.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\log_{8} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 3.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.4.1

约去公因数。

$\log_{8} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 3.7.4.2

重写表达式。

$\log_{8} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})$

解题步骤 3.7.5

计算指数。

$\log_{8} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

解题步骤 4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\log_{8} (\frac{\sqrt{2}}{4})$

解题步骤 5

使用基数公式的变化式重写 $\log_{8} (\frac{\sqrt{2}}{4})$ 。

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解题步骤 5.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 5.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (\frac{\sqrt{2}}{4})}{\log (8)}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\log (\frac{\sqrt{2}}{4})}{\log (8)}$

小数形式：

$- 0.5$

初级微积分 示例

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