初级微积分示例

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 3 & 5 \end{array}]$

解题步骤 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

解题步骤 2

Find the determinant.

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解题步骤 2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$5 \cdot 5 - 3 \cdot 4$

解题步骤 2.2

化简行列式。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$25 - 3 \cdot 4$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$25 - 12$

解题步骤 2.2.2

从 $25$ 中减去 $12$ 。

$13$

解题步骤 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

解题步骤 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{13} [\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 3 & 5 \end{array}]$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{13}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{13} \cdot 5 & \frac{1}{13} \cdot - 4 \\ \frac{1}{13} \cdot - 3 & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 6

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 6.1

组合 $\frac{1}{13}$ 和 $5$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & \frac{1}{13} \cdot - 4 \\ \frac{1}{13} \cdot - 3 & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 6.2

组合 $\frac{1}{13}$ 和 $- 4$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & \frac{- 4}{13} \\ \frac{1}{13} \cdot - 3 & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 6.3

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & - \frac{4}{13} \\ \frac{1}{13} \cdot - 3 & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 6.4

组合 $\frac{1}{13}$ 和 $- 3$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & - \frac{4}{13} \\ \frac{- 3}{13} & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 6.5

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & - \frac{4}{13} \\ - \frac{3}{13} & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 6.6

组合 $\frac{1}{13}$ 和 $5$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & - \frac{4}{13} \\ - \frac{3}{13} & \frac{5}{13} \end{array}]$

初级微积分 示例

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