初级微积分示例

$q (x) = x^{2} + 6$ , $r (x) = \sqrt{x + 1}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$q (r (x))$

解题步骤 2

通过将 $r$ 的值代入 $q$ 来计算 $q (\sqrt{x + 1})$ 。

$q (\sqrt{x + 1}) = {(\sqrt{x + 1})}^{2} + 6$

解题步骤 3

将 ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ 重写为 $x + 1$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 1}$ 重写成 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$q (\sqrt{x + 1}) = {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6$

解题步骤 3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$q (\sqrt{x + 1}) = {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6$

解题步骤 3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$q (\sqrt{x + 1}) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + 6$

解题步骤 3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

约去公因数。

$q (\sqrt{x + 1}) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + 6$

解题步骤 3.4.2

重写表达式。

$q (\sqrt{x + 1}) = (x + 1) + 6$

解题步骤 3.5

化简。

$q (\sqrt{x + 1}) = x + 1 + 6$

解题步骤 4

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$q (\sqrt{x + 1}) = x + 7$

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