初级微积分示例

$\sum_{i = 1}^{15} - i - 6$

解题步骤 1

将总和分解成适用总和法则的更小总和。

$\sum_{k = 1}^{15} - i - 6 = - 1 \sum_{k = 1}^{15} i + \sum_{k = 1}^{15} - 6$

解题步骤 2

计算 $1 \sum_{k = 1}^{15} i$ 。

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解题步骤 2.1

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 2.2

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(- 1) (\frac{15 (15 + 1)}{2})$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $15$ 和 $1$ 相加。

$- 1 \frac{15 \cdot 16}{2}$

解题步骤 2.3.2

将 $15$ 乘以 $16$ 。

$- 1 (\frac{240}{2})$

解题步骤 2.3.3

用 $240$ 除以 $2$ 。

$- 1 \cdot 120$

解题步骤 2.3.4

将 $- 1$ 乘以 $120$ 。

$- 120$

解题步骤 3

计算 $\sum_{k = 1}^{15} - 6$ 。

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解题步骤 3.1

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 3.2

将值代入公式中。

$(- 6) (15)$

解题步骤 3.3

将 $- 6$ 乘以 $15$ 。

$- 90$

解题步骤 4

将求和的总和相加。

$- 120 - 90$

解题步骤 5

从 $- 120$ 中减去 $90$ 。

$- 210$

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