初级微积分示例

$lim_{n \to 8} 5 n^{2} - 15$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{n \to 8} 5 n^{2} - lim_{n \to 8} 15$

解题步骤 1.2

因为项 $5$ 对于 $n$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$5 lim_{n \to 8} n^{2} - lim_{n \to 8} 15$

解题步骤 1.3

使用极限幂法则把 $n^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - lim_{n \to 8} 15$

解题步骤 1.4

计算 $15$ 的极限值，当 $n$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 1 \cdot 15$

$5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 1 \cdot 15$

解题步骤 2

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$5 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 15$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$5 \cdot 64 - 1 \cdot 15$

解题步骤 3.1.2

将 $5$ 乘以 $64$ 。

$320 - 1 \cdot 15$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $15$ 。

$320 - 15$

$320 - 15$

解题步骤 3.2

从 $320$ 中减去 $15$ 。

$305$

$305$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$