初级微积分示例

$lim_{x \to 0} \frac{5 (3 x + 6)}{5} \cdot ((x + 6) (- 6 x^{2} - 20 x - 16))$

解题步骤 1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

约去公因数。

$lim_{x \to 0} \frac{5 (3 x + 6)}{5} \cdot ((x + 6) (- 6 x^{2} - 20 x - 16))$

解题步骤 1.2

用 $3 x + 6$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to 0} (3 x + 6) \cdot ((x + 6) (- 6 x^{2} - 20 x - 16))$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 0} 3 x + 6 \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$(lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} 6) \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

解题步骤 4

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$(3 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 6) \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

解题步骤 5

计算 $6$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 6) \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

解题步骤 7

计算 $6$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

解题步骤 8

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- lim_{x \to 0} 6 x^{2} - lim_{x \to 0} 20 x - lim_{x \to 0} 16)$

解题步骤 9

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 20 x - lim_{x \to 0} 16)$

解题步骤 10

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 20 x - lim_{x \to 0} 16)$

解题步骤 11

因为项 $20$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 16)$

解题步骤 12

计算 $16$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

解题步骤 13

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 13.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

解题步骤 13.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

解题步骤 13.3

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

解题步骤 13.4

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

解题步骤 14

化简答案。

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解题步骤 14.1

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$(0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

解题步骤 14.2

将 $0$ 和 $6$ 相加。

$6 \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

解题步骤 14.3

将 $0$ 和 $6$ 相加。

$6 \cdot 6 \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

解题步骤 14.4

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$36 \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

解题步骤 14.5

化简每一项。

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解题步骤 14.5.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$36 \cdot (- 6 \cdot 0 - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

解题步骤 14.5.2

将 $- 6$ 乘以 $0$ 。

$36 \cdot (0 - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

解题步骤 14.5.3

将 $- 20$ 乘以 $0$ 。

$36 \cdot (0 + 0 - 1 \cdot 16)$

解题步骤 14.5.4

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$36 \cdot (0 + 0 - 16)$

解题步骤 14.6

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$36 \cdot (0 - 16)$

解题步骤 14.7

从 $0$ 中减去 $16$ 。

$36 \cdot - 16$

解题步骤 14.8

将 $36$ 乘以 $- 16$ 。

$- 576$

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