初级微积分示例

$lim_{x \to \infty} 3 e^{6 x} - 2$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to \infty} 3 e^{6 x} - lim_{x \to \infty} 2$

解题步骤 2

因为函数 $e^{6 x}$ 趋于 $\infty$ ，所以正常数 $3$ 乘以函数也趋于 $\infty$ 。

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解题步骤 2.1

思考去掉常数倍数 $3$ 后的极限。

$lim_{x \to \infty} e^{6 x} - lim_{x \to \infty} 2$

解题步骤 2.2

因为指数 $6 x$ 趋于 $\infty$ ，所以数量 $e^{6 x}$ 趋于 $\infty$ 。

$\infty - lim_{x \to \infty} 2$

解题步骤 3

计算极限值。

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解题步骤 3.1

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$\infty - 1 \cdot 2$

解题步骤 3.2

化简答案。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\infty - 2$

解题步骤 3.2.2

无穷大加上或减去一个数结果为无穷大。

$\infty$

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