初级微积分示例

$\sum_{i = 1}^{22} 6 i - 5$

解题步骤 1

将总和分解成适用总和法则的更小总和。

$\sum_{k = 1}^{22} 6 i - 5 = 6 \sum_{k = 1}^{22} i + \sum_{k = 1}^{22} - 5$

解题步骤 2

计算 $6 \sum_{k = 1}^{22} i$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 2.2

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(6) (\frac{22 (22 + 1)}{2})$

解题步骤 2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

将 $22$ 和 $1$ 相加。

$6 \frac{22 \cdot 23}{2}$

解题步骤 2.3.1.2

将 $22$ 乘以 $23$ 。

$6 (\frac{506}{2})$

$6 (\frac{506}{2})$

解题步骤 2.3.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (3) \frac{506}{2}$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

$2 \cdot 3 \frac{506}{2}$

解题步骤 2.3.2.3

重写表达式。

$3 \cdot 506$

$3 \cdot 506$

解题步骤 2.3.3

将 $3$ 乘以 $506$ 。

$1518$

$1518$

$1518$

解题步骤 3

计算 $\sum_{k = 1}^{22} - 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 3.2

将值代入公式中。

$(- 5) (22)$

解题步骤 3.3

将 $- 5$ 乘以 $22$ 。

$- 110$

$- 110$

解题步骤 4

将求和的总和相加。

$1518 - 110$

解题步骤 5

从 $1518$ 中减去 $110$ 。

$1408$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$