初级微积分示例

$\sum_{k = 1}^{4} {(- \frac{3}{7})}^{k}$

解题步骤 1

展开 $k$ 每个取值的序列。

${(- \frac{3}{7})}^{1} + {(- \frac{3}{7})}^{2} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

化简。

$- \frac{3}{7} + {(- \frac{3}{7})}^{2} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

解题步骤 2.1.2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.2.1

对 $- \frac{3}{7}$ 运用乘积法则。

$- \frac{3}{7} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{7})}^{2} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

解题步骤 2.1.2.2

对 $\frac{3}{7}$ 运用乘积法则。

$- \frac{3}{7} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

解题步骤 2.1.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{3}{7} + 1 \frac{3^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

解题步骤 2.1.4

将 $\frac{3^{2}}{7^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{3}{7} + \frac{3^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

解题步骤 2.1.5

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{7^{2}} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

解题步骤 2.1.6

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

解题步骤 2.1.7

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.7.1

对 $- \frac{3}{7}$ 运用乘积法则。

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} + {(- 1)}^{3} {(\frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

解题步骤 2.1.7.2

对 $\frac{3}{7}$ 运用乘积法则。

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} + {(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{7^{3}} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

解题步骤 2.1.8

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{3^{3}}{7^{3}} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

解题步骤 2.1.9

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{7^{3}} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

解题步骤 2.1.10

对 $7$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

解题步骤 2.1.11

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.11.1

对 $- \frac{3}{7}$ 运用乘积法则。

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + {(- 1)}^{4} {(\frac{3}{7})}^{4}$

解题步骤 2.1.11.2

对 $\frac{3}{7}$ 运用乘积法则。

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + {(- 1)}^{4} \frac{3^{4}}{7^{4}}$

解题步骤 2.1.12

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + 1 \frac{3^{4}}{7^{4}}$

解题步骤 2.1.13

将 $\frac{3^{4}}{7^{4}}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + \frac{3^{4}}{7^{4}}$

解题步骤 2.1.14

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + \frac{81}{7^{4}}$

解题步骤 2.1.15

对 $7$ 进行 $4$ 次方运算。

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + \frac{81}{2401}$

解题步骤 2.2

求公分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $\frac{3}{7}$ 乘以 $\frac{343}{343}$ 。

$- (\frac{3}{7} \cdot \frac{343}{343}) + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + \frac{81}{2401}$

解题步骤 2.2.2

将 $\frac{3}{7}$ 乘以 $\frac{343}{343}$ 。

$- \frac{3 \cdot 343}{7 \cdot 343} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + \frac{81}{2401}$

解题步骤 2.2.3

将 $\frac{9}{49}$ 乘以 $\frac{49}{49}$ 。

$- \frac{3 \cdot 343}{7 \cdot 343} + \frac{9}{49} \cdot \frac{49}{49} - \frac{27}{343} + \frac{81}{2401}$

解题步骤 2.2.4

将 $\frac{9}{49}$ 乘以 $\frac{49}{49}$ 。

$- \frac{3 \cdot 343}{7 \cdot 343} + \frac{9 \cdot 49}{49 \cdot 49} - \frac{27}{343} + \frac{81}{2401}$

解题步骤 2.2.5

将 $\frac{27}{343}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$- \frac{3 \cdot 343}{7 \cdot 343} + \frac{9 \cdot 49}{49 \cdot 49} - (\frac{27}{343} \cdot \frac{7}{7}) + \frac{81}{2401}$

解题步骤 2.2.6

将 $\frac{27}{343}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$- \frac{3 \cdot 343}{7 \cdot 343} + \frac{9 \cdot 49}{49 \cdot 49} - \frac{27 \cdot 7}{343 \cdot 7} + \frac{81}{2401}$

解题步骤 2.2.7

将 $7$ 乘以 $343$ 。

$- \frac{3 \cdot 343}{2401} + \frac{9 \cdot 49}{49 \cdot 49} - \frac{27 \cdot 7}{343 \cdot 7} + \frac{81}{2401}$

解题步骤 2.2.8

将 $49$ 乘以 $49$ 。

$- \frac{3 \cdot 343}{2401} + \frac{9 \cdot 49}{2401} - \frac{27 \cdot 7}{343 \cdot 7} + \frac{81}{2401}$

解题步骤 2.2.9

重新排序 $343 \cdot 7$ 的因式。

$- \frac{3 \cdot 343}{2401} + \frac{9 \cdot 49}{2401} - \frac{27 \cdot 7}{7 \cdot 343} + \frac{81}{2401}$

解题步骤 2.2.10

将 $7$ 乘以 $343$ 。

$- \frac{3 \cdot 343}{2401} + \frac{9 \cdot 49}{2401} - \frac{27 \cdot 7}{2401} + \frac{81}{2401}$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{- 3 \cdot 343 + 9 \cdot 49 - 27 \cdot 7 + 81}{2401}$

解题步骤 2.4

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1

将 $- 3$ 乘以 $343$ 。

$\frac{- 1029 + 9 \cdot 49 - 27 \cdot 7 + 81}{2401}$

解题步骤 2.4.2

将 $9$ 乘以 $49$ 。

$\frac{- 1029 + 441 - 27 \cdot 7 + 81}{2401}$

解题步骤 2.4.3

将 $- 27$ 乘以 $7$ 。

$\frac{- 1029 + 441 - 189 + 81}{2401}$

解题步骤 2.5

将 $- 1029$ 和 $441$ 相加。

$\frac{- 588 - 189 + 81}{2401}$

解题步骤 2.6

从 $- 588$ 中减去 $189$ 。

$\frac{- 777 + 81}{2401}$

解题步骤 2.7

将 $- 777$ 和 $81$ 相加。

$\frac{- 696}{2401}$

解题步骤 2.8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{696}{2401}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{696}{2401}$

小数形式：

$- 0.28987921 \dots$

初级微积分 示例

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