初级微积分示例

$\sum_{k = 1}^{25} k^{2}$

解题步骤 1

度数为 $2$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

解题步骤 2

将值代入公式中。

$\frac{25 (25 + 1) (2 \cdot 25 + 1)}{6}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $25$ 和 $1$ 相加。

$\frac{25 \cdot 26 (2 \cdot 25 + 1)}{6}$

解题步骤 3.1.2

合并指数。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $25$ 乘以 $26$ 。

$\frac{650 (2 \cdot 25 + 1)}{6}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $2$ 乘以 $25$ 。

$\frac{650 (50 + 1)}{6}$

解题步骤 3.1.3

将 $50$ 和 $1$ 相加。

$\frac{650 \cdot 51}{6}$

解题步骤 3.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1

将 $650$ 乘以 $51$ 。

$\frac{33150}{6}$

解题步骤 3.2.2

用 $33150$ 除以 $6$ 。

$5525$

初级微积分 示例