初级微积分示例

$\sum_{k = 1}^{6} 6 k^{3}$

解题步骤 1

从总和中因式分解出 $6$ 。

$(6) \sum_{k = 1}^{6} k^{3}$

解题步骤 2

度数为 $3$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

解题步骤 3

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(6) (\frac{6^{2} {(6 + 1)}^{2}}{4})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$6 \frac{6^{2} \cdot 7^{2}}{4}$

解题步骤 4.1.2

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$6 \frac{36 \cdot 7^{2}}{4}$

解题步骤 4.1.3

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$6 \frac{36 \cdot 49}{4}$

$6 \frac{36 \cdot 49}{4}$

解题步骤 4.2

化简项。

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解题步骤 4.2.1

将 $36$ 乘以 $49$ 。

$6 (\frac{1764}{4})$

解题步骤 4.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (3) \frac{1764}{4}$

解题步骤 4.2.2.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \cdot 3 \frac{1764}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.2.2.3

约去公因数。

$2 \cdot 3 \frac{1764}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.2.2.4

重写表达式。

$3 (\frac{1764}{2})$

$3 (\frac{1764}{2})$

解题步骤 4.2.3

组合 $3$ 和 $\frac{1764}{2}$ 。

$\frac{3 \cdot 1764}{2}$

解题步骤 4.2.4

化简表达式。

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解题步骤 4.2.4.1

将 $3$ 乘以 $1764$ 。

$\frac{5292}{2}$

解题步骤 4.2.4.2

用 $5292$ 除以 $2$ 。

$2646$

$2646$

$2646$

$2646$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$