初级微积分示例

$\sum_{n = 1}^{4} {(\frac{3}{4})}^{n}$

解题步骤 1

展开 $n$ 每个取值的序列。

${(\frac{3}{4})}^{1} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

化简。

$\frac{3}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

解题步骤 2.1.2

对 $\frac{3}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{3}{4} + \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

解题步骤 2.1.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

解题步骤 2.1.4

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

解题步骤 2.1.5

对 $\frac{3}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{3^{3}}{4^{3}} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

解题步骤 2.1.6

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{4^{3}} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

解题步骤 2.1.7

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

解题步骤 2.1.8

对 $\frac{3}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{3^{4}}{4^{4}}$

解题步骤 2.1.9

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{4^{4}}$

解题步骤 2.1.10

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

解题步骤 2.2

求公分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $\frac{64}{64}$ 。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{64}{64} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

解题步骤 2.2.2

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $\frac{64}{64}$ 。

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

解题步骤 2.2.3

将 $\frac{9}{16}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} \cdot \frac{16}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

解题步骤 2.2.4

将 $\frac{9}{16}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

解题步骤 2.2.5

将 $\frac{27}{64}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27}{64} \cdot \frac{4}{4} + \frac{81}{256}$

解题步骤 2.2.6

将 $\frac{27}{64}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

解题步骤 2.2.7

将 $4$ 乘以 $64$ 。

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

解题步骤 2.2.8

将 $16$ 乘以 $16$ 。

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

解题步骤 2.2.9

重新排序 $64 \cdot 4$ 的因式。

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{27 \cdot 4}{4 \cdot 64} + \frac{81}{256}$

解题步骤 2.2.10

将 $4$ 乘以 $64$ 。

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{27 \cdot 4}{256} + \frac{81}{256}$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{3 \cdot 64 + 9 \cdot 16 + 27 \cdot 4 + 81}{256}$

解题步骤 2.4

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1

将 $3$ 乘以 $64$ 。

$\frac{192 + 9 \cdot 16 + 27 \cdot 4 + 81}{256}$

解题步骤 2.4.2

将 $9$ 乘以 $16$ 。

$\frac{192 + 144 + 27 \cdot 4 + 81}{256}$

解题步骤 2.4.3

将 $27$ 乘以 $4$ 。

$\frac{192 + 144 + 108 + 81}{256}$

解题步骤 2.5

将 $192$ 和 $144$ 相加。

$\frac{336 + 108 + 81}{256}$

解题步骤 2.6

将 $336$ 和 $108$ 相加。

$\frac{444 + 81}{256}$

解题步骤 2.7

将 $444$ 和 $81$ 相加。

$\frac{525}{256}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{525}{256}$

小数形式：

$2.05078125$

带分数形式：

$2 \frac{13}{256}$

初级微积分 示例

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