初级微积分示例

$\sum_{k = 10}^{60} 2 k$

解题步骤 1

分解总和使 $k$ 的初始值等于 $1$ 。

$\sum_{k = 10}^{60} 2 k = \sum_{k = 1}^{60} 2 k - \sum_{k = 1}^{9} 2 k$

解题步骤 2

计算 $\sum_{k = 1}^{60} 2 k$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从总和中因式分解出 $2$ 。

$(2) \sum_{k = 1}^{60} k$

解题步骤 2.2

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 2.3

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(2) (\frac{60 (60 + 1)}{2})$

解题步骤 2.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1.1

将 $60$ 和 $1$ 相加。

$2 \frac{60 \cdot 61}{2}$

解题步骤 2.4.1.2

将 $60$ 乘以 $61$ 。

$2 (\frac{3660}{2})$

$2 (\frac{3660}{2})$

解题步骤 2.4.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1

约去公因数。

$2 (\frac{3660}{2})$

解题步骤 2.4.2.2

重写表达式。

$3660$

$3660$

$3660$

$3660$

解题步骤 3

计算 $\sum_{k = 1}^{9} 2 k$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从总和中因式分解出 $2$ 。

$(2) \sum_{k = 1}^{9} k$

解题步骤 3.2

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 3.3

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(2) (\frac{9 (9 + 1)}{2})$

解题步骤 3.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1.1

将 $9$ 和 $1$ 相加。

$2 \frac{9 \cdot 10}{2}$

解题步骤 3.4.1.2

将 $9$ 乘以 $10$ 。

$2 (\frac{90}{2})$

$2 (\frac{90}{2})$

解题步骤 3.4.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1

约去公因数。

$2 (\frac{90}{2})$

解题步骤 3.4.2.2

重写表达式。

$90$

$90$

$90$

$90$

解题步骤 4

用求得的值替换总和。

$3660 - 90$

解题步骤 5

从 $3660$ 中减去 $90$ 。

$3570$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$